Veremos tres técnicas de difracción, para el estudio de cristales. Sin embargo, antes de abordarlas haremos una rápida revisión de algunos conceptos pertinentes.

Conceptos Básicos

Al realizar una experiencia de difracción, fácilmente podemos limitarnos a trabajar, entre las infinitas familias de planos cristalinos {hkl}existentes, sólo con las familias de planos con menores índices de Miller del cristal, según se desprende de las tres consideraciones siguientes:

- Para cada tipo de estructura cristalina es conocido el listado de planos que pueden difractar. En ese listado los planos están ordenados de menores a mayores índices de Miller o, lo que es equivalente, de mayor a menor densidad bidimensional.

- Hay dos razones por las que en la práctica podemos limitarnos a trabajar sólo con los planos más densos del cristal:

a) En experiencias como la de difracción de polvos (o de Debye Scherrer) o del monocristal rotatorio, la señal de los planos cristalinos resulta ordenada según los ángulos de Bragg q respectivos. Así, al ir creciendo el ángulo q de los haces reflejados respecto del eje de la cámara, las familias de planos resultan ordenadas de menores índices de Miller a mayores. En seguida, podemos elegir trabajar con las reflexiones de ángulo pequeño.

b) Por otra parte, los planos más densos difractan más intensamente (reflejan con mayor eficiencia) que los planos menos densos. De esta manera, en una experiencia como la de Laue (para orientar monocristales) podemos trabajar sólo con las manchas más intensas, las que corresponden a los planos más densos. En el caso de registrar la imagen sobre una película fotográfica, esto significa trabajar con una sensibilidad de película y un tiempo de exposición adecuados.

Para el análisis de la imagen de difracción se requiere tener modelos (teorías) de la difracción. Nosotros trabajaremos con el modelo elemental desarrollado en clases (ver también texto de Smith) y debido a Bragg. Este modelo, a pesar de sus limitaciones, permite en forma rápida mostrar algunas capacidades de las técnicas de difracción. Existen modelos mucho más poderosos y complejos que aquel que estamos usando.

Un concepto fundamental para el análisis es la Ley de Bragg, la que se refiere a la reflexión de un haz por un conjunto de planos cristalinos paralelos. En la deducción de la Ley de Bragg hay dos consideraciones importantes. La primera es que el número de planos paralelos de una familia dada que efectivamente participan en la difracción es un número grande planos; por ello, basta un pequeño desfase entre los haces emergentes de dos planos sucesivos, para que la suma de los haces provenientes de todos los planos paralelos involucrados corresponda a una interferencia destructiva sobre la pantalla. Esto es, bastará un pequeño desfase para que ese conjuntos de haces no ilumine el punto correspondiente en la pantalla, pues su contribución destructiva da un mínimo de difracción. La segunda consideración es que, atendiendo a la primera consideración, la satisfacción de la condición de que los haces de planos paralelos emerjan en fase (justo en fase) desde un conjunto de planos paralelos, permite un máximo fino sobre la pantalla. Así, la Ley de Bragg establece que sólo algunos haces serán reflejados sobre la pantalla, en el sentido de que den máximos; ello corresponderá a planos paralelos que reflejen en fase.

Según esta ley, para que haya reflexión debe cumplirse la siguiente igualdad: n l= 2 d sinq, donde un compromiso entre las siguientes variables: q es el ángulo de incidencia,l es la longitud de onda, de es la distancia interplanar d correspondiente a los planos paralelos considerados, y n es el orden de la difracción (entero mayor o igual la unidad).

Cabe señalar que cuando un haz incide sobre un monocristal, el ángulo de incidencia q es diferente para cada plano (hkl) del cristal. (Recuérdese que cuando aquí nos referimos a un plano, de hecho se trata de un conjunto enorme de planos cristalográficos paralelos entre sí). Obviamente, el ángulo de interés es independiente del ángulo que forma el haz con la superficie del cristal en el lugar de incidencia.

La difracción se puede realizar con cualquier onda con una longitud del orden de magnitud de aquella de la distancia interplanar respectiva. Esa longitud no puede ser mayor que dos veces la distancia interplanar (pues no habrá soluciones a la Ley de Bragg) y no conviene que sea muchas veces menor que esa misma distancia (pues habrían demasiadas soluciones, las que podría no ser posible "resolver" experimentalmente). (Hay que recordar lo que significa poder de resolución de un instrumento óptico). Para los experimentos de difracción se puedeemplear: una onda electromagnética adecuada (rayos X), o bien partículas elementales (neutrones, protones, electrones, etc.). Recuérdese que estas partículas también tienen un carácter ondulatorio. Lo más habitual es usar rayos X, por la simplicidad para producirlos y por la buena reproducibilidad de algunas longitudes de ondas características; sin embargo, hay aplicaciones especiales en que se justifica el uso de otras radiaciones. Para generar electrones basta tener un cañón de electrones, pero, para usar neutrones, hay que contar con facilidades en un reactor nuclear.

La Ley de Bragg establece que n l= 2 d sinq . Supongamos que l, d y q son dados. Sabemos que n es un número entero mayor o igual a la unidad. ¿Cómo se interpreta el número n? Revisando la deducción de esa ley, n es el número entero de veces que l cabe en la diferencia de camino óptico de dos planos sucesivos de la familia de planos paralelos considerada. Para que los haces emergentes estén en fase, n tiene que ser un entero. Se observará que no siempre hay solución; en tal caso no habrá reflexiones.

Analicemos ahora las soluciones de Bragg en el caso en que sólo l y d son datos fijos, y que nos quedan como variables n y q. Aquí se trata de buscar las parejas (n, q) que son soluciones de la ecuación. Primero verificamos si l puede caber al menos justo una vez en la diferencia de camino óptico, y buscamos el ángulo apropiado. Nótese que si los datos iniciales son tales que l es mayor que 2d, no habrá ni siquiera solución para n=1; en tal caso el problema no tiene soluciones. Si hay solución en q para n=1, podemos seguir buscando las soluciones de orden superior (para n mayores). Si siguiendo este procedimiento, y probando con n crecientes y sin saltarse ninguno, se encuentra que una solución de orden n´ (por ejemplo, n´=5) por primera vez no es posible, entonces sólo habrá soluciones entre 1 y n´-1, ambos valores incluidos (por ejemplo, sólo las soluciones n= 1, 2, 3 y 4).

Técnicas de Difracción

Las tres técnicas básicas de difracción de cristales tridimensionales, de las cuales derivan otras, son las siguientes:

-Técnica de Laue, para el estudio de monocristales, particularmente para establecer la orientación de la celda de un monocristal de estructura ya conocida.

-Técnica del monocristal rotatorio, para determinar la estructura cristalina de un monocristal.

-Técnica de polvos o de Debye-Scherrer, para el estudio de una muestra de polvos de un material originalmente en polvo o de un policristal que hay que moler.

En la tabla siguiente se presentan estas tres técnicas en forma más detallada.

Las dos últimas técnicas se basan en montajes y principios de interpretación muy similares. En el texto de Smith hay problemas resueltos de estas técnicas. En ambas técnicas, para poder discernir entre las redes cristalinas "que podrían ser", hay que contar con el listado de planos cristalográficos de esas redes, ver tabla más adelante. Son tales listados los que se contrastan con la información experimental específica obtenida de la técnica que se esté aplicando al cristal de interés, y que consiste al fin en un listado de ángulos de Bragg, correspondientes a distintos planos.